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时刻电池放出的电流；t0为放电开始时刻；t1为放电终止时刻令电池上限截止电压为U1下限截止电压为U2则电池电压u(t)应满足u(t0)=U1此时i(t0)为0；同时还应满足u(t1)=U2这样电池剩余容量测定方法在原理上与电池额定容量测定方法相同根据测试条件对单个或单组电池进行实验常需数小时具有耗时长的特点电池的SOH主要可以通过电池容量衰减和内阻增大两个电池老化现象计算而得到通过电池内阻增大计算SOH的公式为（2）式中：Rnew为电池额定内阻；Raged为规定电池退役状态对应的内阻；Rselected为电池当前内阻对电池内阻的测试需在同样条件下进行温度和电池内部反应的剧烈程度都会影响电池内阻的测定结果通过电池容量衰减计算SOH的公式为（3）式中：Qrated为电池额定容量；Qdischarge为电池在使用一段时间后、经过在测定电池额定容量相同的测试条件下进行放电测试后得到的电池剩余容量综上所述是计算电池剩余容量及SOH的方法然而上述方法都不具备高效的特点在当今社会和大批电动汽车车载电池组退役的情况下这种独立测试且耗时长的电池剩余容量测定方法难以满足市场需求1.3 电池剩余容量估算的研究意义电池容量描述了电池的续航性能当已知电池容量时可用除法求得在指定负载电流下电池可维持正常供电的大致时间因此在衡量退役电池的性能时通过其剩余容量可判断在其他应用场合（如负载电流为20A的通信基站）该电池能满足其负载电流需求的工作时长尽管通过电池剩余容量和SOH都可对电池老化程度进行描述但相比老化前后比值SOH电池剩余容量可以清晰地表示电池老化后仍然具备的工作能力便于可接收退役电池的应用场合对符合其工作需求的退役电池进行筛选在电池梯次利用中比SOH更具实际意义因此研究电池剩余容量估算具有重要的意义2 电池剩余容量的估算方法2.1 直接估算电池剩余容量的方法直接对电池剩余容量进行估算的方法主要包括基于荷电状态（state of charge, SOC）定义的开路电压法、模型法、DV曲线和IC曲线法等1）基于SOC定义的开路电压法SOC是当前电池内部电量与电池额定容量（对于老化严重的电池采用电池剩余容量而非额定容量）的比值表示电池在单次充放电过程中的电量存储状态与SOH和电池剩余容量不同SOC不表达电池的老化状态电池的开路电压（open circuit voltage, OCV）与SOC存在一一对应关系在有关学者研究中通过确定任意两个时刻开路电压及其SOC根据安时积分法计算两个时刻间电池充入电量即可由SOC的定义求出电池当前的剩余容量其计算方法可写为公式有关学者的研究却揭示了这一方法的缺陷即同一电池的两个开路电压值Ea和Eb其对应SOC的差值随电池老化而变化这使得在式（4）中采用电池使用早期对SOC-OCV测定结果得到的分母与实际使用一段时间后分母的实际值存在误差使式（4）的计算结果精度变差2）模型法模型法利用动力电池等效电路模型构造动态方程将电池容量作为未知量可细化为多种类别如卡尔曼滤波法、人工神经网络法等根据文献[9]中Ala Hussein的研究结果采用适应性人工神经网络可以准确地对电池的容量衰减进行估计其误差小于0.6%此类方法具有算法复杂的缺点且建立的估算模型仅对与构建模型时所用同一型号的电池有效即对电池型号依赖性高但也具有高精度的优点3）DV曲线法和IC曲线法DV曲线和IC曲线这两种算法都是在测量电池使用过程中电量Q与电压V基础上绘制DV曲线（dV/dQ与SOC的曲线）和IC曲线（dQ/dV与SOC的曲线）找到曲线的3个特征点并由第1、3特征点求电池容量的其计算公式为公式（5）DV曲线及其3个特征点位置如图1所示图1 DV曲线及其3个特征点位置若引入第2特征点以修正仅由第1、第3特征点得到的结果误差则可使剩余容量估算的精度得以提升其估算结果误差在±2%以内该方法类似基于SOC定义的开路电压法但由于找到了SOC与OCV对应在老化过程中基本不变的3个特征点所以具有了更高的精度该方法相比模型法同样具有高精度的优点及对电池型号依赖性高的缺点但其算法更为简单虽然目前研究较少但该方法也具有一定的应用前景2.2 用SOH求解剩余容量的方法相比电池的剩余容量对SOH的研究更为热门可以通过求SOH的方式将结果带入式（3）来求得电池剩余电量很多文献对SOH估算方法进行了归类可将对SOH的估算划分为3类：①直接获得法； ②适应性方法；③数据驱动法1）直接获得法直接获得法指不依赖模型或如人工神经网络之类算法、对可直接测量的电池参数进行处理求得SOH结果的方法又可将其细化为安时积分法、开路电压法和阻抗法其中安时积分法为先求剩余容量再求SOH不具备由SOH推导剩余容量的功能因此下面直接讨论后两种方法（1）开路电压法此方法需以大量实验作为辅助通过数值分析方法构建电池指定SOC下OCV值UOC(SOC)与SOH的函数关系以实现同样规格电池由OCV即可对SOH进行估算其估算结果误差在2%以下此方法具有成本高和对电池型号依赖程度高的缺点（2）阻抗法可将此方法分为阻抗频谱分析法和欧姆内阻法前者通过对电池施加不同频率的交流信号对电池的动态阻抗模型进行分析进而可以求得SOH误差约为2.1%；后者则因欧姆内阻在电池的整个内阻中占据主要地位故可将欧姆内阻带入式（2）求解SOH求解电池欧姆内阻Rohmic也有多种方法在充放电过程中改变电流求电压和电流突变值之比可得到结果但其精度不高因此又衍生出了扩展卡尔曼滤波法、无损卡尔曼滤波法、递归最小二乘法等来求Rohmic还有在欧姆内阻预测SOH的模型构建中同时包含均值内阻和最小内阻等多个参数的多模型数据融合技术的方法具有良好的SOH预测效果阻抗法可根据所采取的算法复杂程度对算法复杂度和结果精度进行平衡但电池阻抗因电池型号而有诸多差别故阻抗法也具有对电池型号高度依赖的缺点2）适应性方法适应性方法与前文2.1节中的模型法类似在模型法算法的基础上根据系统方程和已知量输入使模型适应输入量从而求解未知参数具体包括卡尔曼滤波法、粒子滤波法、最小二乘法等此类算法较为复杂且对电池型号依赖程度高但具有输出精度高的优点卡尔曼滤波及扩展卡尔曼滤波、双扩展卡尔曼滤波、无损卡尔曼滤波等方法都被应用在了SOH估算领域使用电池容量和充放电电压这两类参数来进行计算且结果精度较高也可将这些方法与安时积分法相结合以解决安时积分法的误差积累问题从而提高精度在将无损卡尔曼滤波与安时积分法结合后对SOH的估算误差可在3%以下粒子滤波法采用了重要性采样算法通过给采样粒子赋不同权重来近似得到概率密度方程在电池SOH估算领域将充放电数据用粒子滤波法进行处理也可以得到理想的SOH结果输出最小二乘法基于回归算法其功能在于寻找最符合当前数据集的曲线及其参数可用这一方法在电池老化过程中估算电池内阻等参数的衰减进而得到良好的SOH结果输出3）数据驱动法数据驱动方法依赖无关电池本身的算法来实现该方法也常与适应性方法相结合以此提高适应性方法的输出精度在这一类别中模糊逻辑控制、人工神经网络、支持向量机和关联向量机、高斯回归法和朴素贝叶斯法等都可以实现对SOH的估算数据驱动方法不涉及电池模型是纯数学方法因此虽然同样具有输出精度高的优点但该方法的算法比涉及电池模型的自适应方法更为简单不过用数据驱动方法建立的估算模型同样只适用于构成训练数据集数据所对应的电池型号4）其他方法有关学者采用DV曲线分析的方法对电池SOH进行了估算在实测SOH精度为0.1%的前提下其最低估算误差为0最高约为2.5%具有相当良好的估算效果在有关学者研究中研究团队从电池的充电曲线入手对按照先恒流、再恒压这一充电方式充电的曲线进行分析记恒流方式工作时间tv中电压上升V恒压方式工作时间ti中电流下降I并分别赋待定系数以Q=atv+bti+c的形式进行数据拟合求解出误差在5%以内的SOH输出有关学者提出了一种新的SOH计算公式适用于放电深度较浅的情况其公式为（6）式中：VDOD%ini为新电池由满电放电至指定放电深度（如30%）时的电压；VDOD%cur为旧电池再次放电至指定放电深度时的电压；Vend为电池的下限截止电压这一公式为这篇文章所提出目前未能找到其他使用这一方法的文章作为验证2.3 电池剩余使用寿命的估算与SOH与电池老化有关的参数并不只有SOH一个剩余使用寿命（remaining useful life, RUL）也是衡量电池老化的参数其定义是从指定时刻到SOH=0为止电池可运行的充放电循环次数由于在大多数对电池老化的研究中往往都是研究电池随循环次数增加其电压、内阻等参数的变化情况因此RUL在电池领域成了热门研究课题已有的文献总结了一些锂电池RUL的自适应老化模型这些模型包括自回归移动平均模型、支持向量回归模型、关联向量机模型、人工神经网络、高斯过程回归模型和粒子滤波器当前对RUL的研究具有两方面缺陷：①模型不少却没有关于哪种模型最适合RUL估算的结论；②同为衡量老化程度的两个参数却没有公式能实现RUL与SOH之间的互相转换在一些对SOH研究的文章中有不少是研究电池已经进行的充放电循环次数与电池的OCV等特性关系的其本质是对RUL进行研究结论也并没有得到SOH的数值在实际使用中如果能实现由RUL到SOH的转化进而实现对电池剩余容量进行估算那么将极大地丰富这一研究的实际意义与经济效益总结在现有的电池剩余容量估算方法及SOH估算方法中绝大多数具有较高精度输出的方法都具有对电池型号依赖性高的缺点经过大量实验构建出的模型仅仅适用于某一型号使得这样的方法除非专为某些应用中的专用电池构建模型否则难以具有较高的经济效益尤其在退役电池性能评估上欲针对化学成分和型号各不相同的电池分别进行大量实验构建模型无疑是既耗时又耗力的低效方案因此未来对电池剩余容量和SOH估算研究应当向普适化（例如增加数学方法优化能普适于所有电池的安时积分法的输出精度）、高精度和算法简化的方向发展以迎合市场需求在大量车载电池即将退役的今天为对电池进行梯次利用电池剩余容量估算具有重要的意义而在市场上现有的电池监控芯片中要么不提供SOH估算功能要么提供SOH、但其计算途径仅仅是通过安时积分法和开路电压法得到SOC通过SOC及其他参数一起得到SOH可见在大批量、高效、高精度实现电池剩余容量估算的期望下电池剩余容量的估算领域还有相当广阔的发展前景了解更多

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