《《巴巴电影》免费在线观看高清完整版-巴巴电影 - 欧盛...》剧情简介：阳春瑶族村民庆祝开镰节图源：阳江发布;《巴巴电影》免费在线观看高清完整版-巴巴电影 - 欧盛...对方像是感应到了什么你想要做什么什么是数学2021-11-19 13:21·从聿从廴数学作为人类思维的表达形式反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理以及对完美境界的追求它的基本要素是：逻辑和直观、分析和构作、一般性和个别性虽然不同的传统可以强调不同的侧面然而正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的努力才构成了数学科学的生命、用途和它的崇高价值毫无疑问一切数学的发展在心理上都或多或少地是基于实际的但是理论一旦在实际的需要中出现就不可避免地会使它自身获得发展的动力并超越出直接实用的局限这种从应用科学到理论科学的发展趋势不仅常见于古代历史中而且在工程师和物理学家为近代数学不断作出的许多贡献中更是屡见不鲜有记载的数学起源于东方大约在公元前两千年巴比伦人就搜集了极其丰富的资料这些资料今天看来应属于初等代数的范围至于数学作为现代意义的一门科学则是迟至公元前5至公元前4世纪才在希腊出现的东方和希腊之间的接触不断增多(始于波斯帝国时期至亚历山大远征时期则达到高峰)使希腊人得以熟悉巴比伦人在数学和天文学方面的成就数学很快就被加入到风行于希腊城邦的哲学讨论之中因而希腊的思想家逐渐意识到在连续、运动、无限大这些概念中以及在用已知单位去度量任意一个量的问题中数学都存在着固有的极大困难面对这个挑战经过了一番不屈不挠的努力产生了欧多克斯( Eudoxus )的几何连续统理论这个成果是唯一能和两千多年后的现代无理数理论相美的数学中这种公理演绎的趋向起源于欧多克斯时代又在欧几里得( Euclid )的原本中得以成熟虽然希腊数学的理论化和公理化的倾向一直是它的一个重要特点并且曾经产生过巨大的影响但是对这一点我们不能过分强调因为在古代数学中应用以及同物理现实的联系恰恰起了同样重要的作用而且那时候人们宁愿采用不像欧几里得那样严密的表达方式由于较早地发现了与不可公度的量有关的这些困难使希腊人没能发展早已为东方所掌握的数字计算的技术相反他们却迫使自己钻进了纯粹公理几何的丛林之中于是科学史上出现了一个奇怪的曲折这或许意味着人类丧失了一个很好的时机几乎两千年来希腊几何的传统力量推迟了必然会发生的数的概念和代数运算的进步而它们后来构成了近代科学的基础经过了一段缓慢的准备到17世纪随着解析几何与微积分的发展数学和科学的革命也开始蓬勃发展起来虽然希腊的几何学仍然占有重要的地位但是希腊人关于公理体系和系统推演的思想在17世纪和18世纪不复出现从一些清清楚楚的定义和没有矛盾的明显公理出发进行准确的逻辑推理这对于数学科学的新的开拓者来说似乎是无关紧要的通过毫无拘束的直观猜想和令人信服的推理再加上荒谬的神秘论以及对形式推理的超人力量的盲目相信他们征服了一个蕴藏着无限财富的数学世界但是后来大发展引起的狂热逐渐让位于一种自我控制的批判精神到了19世纪由于数学本身需要巩固已有成果而且人们也希望把它推向更高阶段时不致发生问题（这是受法国大革命影响）就不得不回过头来重新审查这新的数学基础特别是微积分及其赖以建立的极限概念因此19世纪不仅成为一个新的发展时期而且也以成功地返回到那种准确而严谨的证明为期特征在这方面他甚至胜过了希腊科学的典范于是钟摆又一次向纯粹性和抽象性的一侧摆去目前我们似乎仍然处于这个时期但是人们可以期望在纯粹数学和具有活力的应用之间产生了这种不幸分离(可能在批判性的审查时期这是不可避免的)之后随之而来的应是一个紧密结合的时代这种重新获得的内在力量更主要的是由于理解更加明晰而达到认识上的极大简化将使得今天有可能在不忽略应用的情况下来掌握数学理论再一次在纯数学和应用科学之间建立起有机的结合在抽象的共性和色彩缤纷的个性之间建立起牢固的平衡这或许就是不久的将来数学上的首要任务这里不是对数学进行详细的哲学或心理学的分析的地方但有几点应当强调—下目前过分强调数学的公理演绎特点的风气似乎有盛行起来的危险事实上那种创造发明的要素那种起指导和推动作用的直观要素虽然常常不能用简单的哲学公式来表述但是它们却是任何数学成就的核心即使在最抽象的领域里也是如此如果说完善的演绎形式是目标那么直观和构作至少也是一种动力有一种观点对科学本身是严重的威胁它断言数学不是别的东西而只是从定义和公理推导出来的一组结论而这些定义和命题除了必须不矛盾之外可以由数学家根据他们的意志随意创造如果这个说法是正确的话数学将不会吸引任何有理智的人它将成为定义、规则和演绎法的游戏既没有动力也没有目标认为灵感能创造出有意义的公理体系的看法是骗人的似是而非的真理只有在以达到有机整体为目标的前提下以及在内在需要的引导下自由的思维才能作出有科学价值的成果来尽管逻辑分析的思辨趋势并不代表全部数学但它却使我们对数学事实和它们相互间的依赖关系有更深刻的理解以及对数学中的主要概念有更深刻的理解并由此发展了可作为一般科学态度的典范的近代数学观点不论我们持什么样的哲学观点就科学观察的目的来说对一个对象的认识完全表现在它与认识者(或仪器)的所有可能关系之中当然仅仅是感觉并不能构成知识和见解必须要与某些基本的实体即自在之物相适应、相印证所谓自在之物并不是物体观察的直接对象而是属于形而上学的然而对于科学方法来说重要的是应放弃带有形而上学性质的因素而去考虑那些可观测的事实把它们作为概念和构作的最终根源放弃对自在之物的领悟对终极真理的认识以及关于世界的最终本质的阐明这对于质朴的热诚者来说可能会带来一种心理上的痛苦但事实上它却是近代思想上最有成效的一种转变物理学上所取得的一些最伟大的成就正是由于敢于坚持消除形而上学这个原则的结果当爱因斯坦( A  Einstein )试图把在不同地方同时发生的事件这一概念归结为可观测的现象时当他揭露出认为上述概念必须有它自身的科学意义的信念只是形而上学的偏见时他已发现了他的相对论的关键所在当玻尔( N  Bohr )和他的学生们指出任何物理观测必然伴随着观测工具对被观测对象的影响这个事实时问题变得很清楚在物理上同时准确地确定一个粒子的位置和速度是不可能的这个发现的深远意义体现在为每个物理学家所熟悉的近代量子力学的理论中在19世纪流行着一种概念认为机械力和粒子在空间中的运动是自在之物而电、光和磁都应当归结为力学现象或者作为力学现象来解释正如以前处理热的方法那样人们曾经假设过以太作为一种假设性的媒介物把它用于那些对我们来说不能完全加以解释的运动中它属于形而上学而不属于物理学于是乎在某些方面感到忧虑而在另一些方面又感到安慰的心情下关于光和电的力学解释连同以太最后一齐都被放弃了在数学中有些情况与此相类似甚至更为突出世世代代以来数学家一直把他们研究的对象例如数、点等等看成实实在在的自在之物但是准确地描述这些实体的种种努力总是被这些实体自身给否定了从而十九世纪的数学家逐渐开始懂得要问当作实体的这些对象究竟是什么这是没有意义的即使有的话也不可能在数学范围内得到解决所有适合它们的论断都不涉及这些实体的现实而只说明数学上不加定义的对象之间的相互关系以及它们所遵循的运算法则至于点、线、数实际上是什么这不可能也不需要在数学科学中加以讨论可验证的事实只是结构和关系：两点决定一直线一些数按照某些规则组成其他一些数等等基本的数学概念必须抽象化这一见解是近代公理化发展中最重要和最丰富的成果之一幸运的是创造性的思维不顾某些教条的哲学信仰而继续发展着而如果思维屈从于这种信仰就会阻碍出现建设性的成就不论对专家来说还是对普通人来说唯一能回答什么是数学这个问题的不是哲学而是数学本身中的活生生的经验摘自《什么是数学》

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